Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 10 сынып


Келесі теңдікті қанағаттандыратын барлық бүтін (x,y) жұптарын табыңыздар: xy2+xy+x22y1=0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 11 месяца назад #

Чтобы решить это уравнение, достаточно записать его как квадратное относительно y . Получим xy2+(x2)y+x21=0. По теореме Виета сумма корней равна x2x=12x, а произведение корней равно x21x=x1x, из чего x может быть равным лишь 1 и -1. При x=1 получим y2y=0, то есть y=0,y=1. При x=1 получим y23y=0, то есть y=0,y=3

  1
8 года 11 месяца назад #

А как быть с ответом (5,3)? Ошибка в применении теоремы Виета в том, что один из корней y1 может быть целым, а другой y2 нет. Поэтому их сумма, также как их произведение, не всегда целое.

Если решение не будет исправлено, то оно автоматический удалится через некоторое время, если модератор не подтвердит решение.