Физикадан аудандық олимпиада, 9 сынып, теориялық тур, 2020-2021 оқу жылы

Конденсатор пластиналары горизонталь орналасқан және олардың арасындағы кеңістік зарядталған шарик тепе-теңдік күйінде орналасқан. Қандай-да бір уақыттан кейін конленсатор жапсарларының арасын диэлектрлік өтімділігі $\varepsilon = 3$ болатын сұйық диэлектрикпен толтырылғанына қарамастан зарядталған шарик тепе-теңдік күйін сақтап қалады. Зарядталған шарик материалы тығыздығының сұйық диэлектрик тығыздығына қатынасы неге тең? (5 ұпай)

Комментарий/решение

Дано:

$\varepsilon=3$

Найти:

$\dfrac{\rho_1}{\rho_2}$ - ?

Решение:

1)Допустим сила тяжести шарика равна $m\cdot g$

Сила притяжение шарика к пластины $F$;

Шарик в равновесии, так что запишем так:

$m \cdot g = F$

$\rho \cdot g \cdot V = F$ (1)

2) Заливаем диэлектрик. Сила тяжести не изменилась. Сила притяжание стала в $\varepsilon$ меньше:

$F_1 = \dfrac{F} {\varepsilon}$

Кроме того появляется и выталкивающая сила:

$F_a = \rho_1 \cdot g \cdot V$

Но шарик по прежнему в равновесии, так что:

$m \cdot g = \dfrac{F}{\varepsilon} + \rho_1 \cdot g \cdot V$ (2)

Тогда учитывая (1), имеем:

$\rho \cdot g \cdot V = \dfrac{\rho \cdot g \cdot V}{\varepsilon} + \rho_1 \cdot g \cdot V$

$\rho = \dfrac{\rho}{\varepsilon} + \rho_1$

$\rho \cdot (1 - \dfrac{1}{\varepsilon}) = \rho_1$

$\dfrac{\rho}{\rho_1} = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon - 1}$

Подставляем $\varepsilon=3$, и получаем ответ:

$\dfrac{\rho}{\rho_1} = \dfrac{3}{2}$