Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып


Егер a,b,c,d>0 және 11+a4+11+b4+11+c4+11+d4=1 екені белгілі болса, оңда abcd3 теңсіздігін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
8 года 7 месяца назад #

1=11+a4+11+b4+11+c4+11+d4164+a4+b4+c4+d4

164+a4+b4+c4+d41

a4+b4+c4+d412a4+b4+c4+d444a4b4c4d4=4abcd12abcd3

  3
8 года 7 месяца назад #

Вы много логических ошибок допускаете при решении неравенств. Смотрите, то, что a4+b4+c4+d412 не говорит о том, что abcd3. Да, действительно a4+b4+c4+d444a4b4c4d4. Но может оказаться так, что a4+b4+c4+d41244a4b4c4d4. Понимаете о чем я?

пред. Правка 2   1
2 года назад #

x=11+a4,y=11+b4,z=11+c4,t=11+d4

  x+y+z+t=1

a4=1xx=y+z+tx33yztx

a433yztx

b433ztxy

c433txyz

d433xyzt

Осы төрт теңсіздікті көбейтеміз, сонда:

(abcd)481    abcd3