Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып
Егер a,b,c,d>0 және 11+a4+11+b4+11+c4+11+d4=1
екені белгілі болса, оңда abcd≥3 теңсіздігін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
1=11+a4+11+b4+11+c4+11+d4≥164+a4+b4+c4+d4⇒
⇒164+a4+b4+c4+d4≤1⇒
⇒a4+b4+c4+d4≥12⇒a4+b4+c4+d4≥44√a4b4c4d4=4abcd≥12⇒abcd≥3
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.