Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, I тур регионального этапа

Каждый из 10 человек — либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них задумал какое-то натуральное число. Затем первый сказал: «Мое число больше 1», второй сказал: «Мое число больше 2», $\ldots,$ десятый сказал: «Мое число больше 10». После этого они же, выступая в другом порядке, сказали (каждый по одной фразе): «Мое число меньше 1», «Мое число меньше 2», $\ldots,$ «Мое число меньше 10». Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди этих 10 человек? ( О. Подлипский )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 8.
Решение. Те, кто в первой серии ответов сказали, что их числа больше 9 и 10, заведомо лжецы, потому что эти ответы не совместимы ни с каким из ответов второй серии. Значит, рыцарей не больше восьми. Пример, когда рыцарей ровно 8: у первых восьмерых в первой серии ответов задуманы числа 2, $\ldots,$ 9 соответственно, и они дают ответы «Мое число меньше 3», $\ldots,$, «Мое число меньше 10» во второй серии ответов. Каждый из двух лжецов задумал число 5, и они дают два последних ответа первой серии и два первых ответа второй серии.