Математикадан облыстық олимпиада, 2020 жыл, 9 сынып
Әрқайсысының кемінде 11 бөлгіші бар және натурал сандары болсын. және сандарының бөлгіштерін өсу ретімен жазып, сәйкесінше және (шекті) тізбектері алынды. Егер және екені белгілі болса, және сандарын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Из условия следует, что
Аналогично Откуда Значит
следовательно
Из и получаем, что и . Используя получаем, что откуда Значит у числа ровно делителей, а это возможно только для некоторого простого числа p. то есть у числа ровно 12 делителей, что возможно только при (при у числа будет 22 делителя). Легко проверить, что числа , удовлетворяют условию задачи.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.