Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2019-2020 учебный год, III тур дистанционного этапа

На презентации фирмы «Рога и Копыта» было 30 депутатов и бизнесменов. Известно, что депутаты всегда говорят правду, а бизнесмены могут говорить все, что угодно. Их всех усадили за один круглый стол. Во время неофициальной части каждый из них сделал заявление: «Среди двух моих соседей есть хотя бы один бизнесмен». Какое наибольшее число депутатов могло быть на презентации?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 20.
Решение. Из условия следует, что три депутата не могут сидеть подряд. Поэтому если разбить всех сидящих за столом на 10 троек, в каждой из которых люди идут подряд, то в каждой тройке будет хотя бы один бизнесмен. Значит, всего бизнесменов не меньше 10, то есть депутатов не больше 20. Пример, когда депутатов ровно 20, дает тройка ДДБ, повторенная 10 раз.