Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2002 год, 11 класс


Вещественные числа x, y, z удовлетворяют равенству x+y+z=0. Докажите, что 6(x3+y3+z3)2(x2+y2+z2)3.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года 10 месяца назад #

В неравенство подставим вместо z=xy ,тогда неравенство будет эквивалентна:

27x2y2(x+y)24(x2+xy+y2)3

Но это неравенство доказывается с помощью перемножение этих неравенств:

3xyx2+xy+y2 (2раза)

3(x+y)24(x2+xy+y2)