Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2019 год


Пусть f(x)=x33x[x]{x}.
   а) Существует ли такое число x0, что f(x0)=199,9?
   б) Существует ли такое число x0, что f(x0)=1,999?
   Здесь [x] обозначает целую часть числа x, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее x, а {x}=x[x].
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
5 года 3 месяца назад #

Что означает {x} можете сказать пожалуйста

  1
5 года 3 месяца назад #

Дробная часть числа x.

  1
5 года 3 месяца назад #

Что случилось с пользователями сайта? Где 'Matov', 'Juraliev Dastan' и другие топовые пользователи? У них сейчас рейтинг низкий. Они же предоставляют красивые решение задач бесплатно. То что дают им мотивацию эта рейтинг.

Если нашли ошибку, укажите. Не будьте хейтерами.

  0
5 года 3 месяца назад #

Согласен на 100%

  0
5 года 3 месяца назад #

Пусть, z=[x]Z,0<i={x}<1. тогда

f(x)=(z+i)33(z+i)zi=(z+i)((z+i)23zi)=(z+i)(z2zi+i2)=z3+i3.

Если, xR|f(x)=z3+i3=199.9, тогда z3=199, для zZ,противоречие.

А для пункта b, можно взять z=1,0<i=30.999<1 или x=1+30.999.