3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур, 2019 г.
Назовём два треугольника ABC и A1B1C1 почти равными, если AB=A1B1, BC=B1C1 и ∠A=∠A1.
а) Даны два почти равных треугольника. Верно ли что эти треугольники равны?
б) Даны три попарно почти равных треугольника. Верно ли, что среди них какие-то два треугольника обязательно равны?
посмотреть в олимпиаде
а) Даны два почти равных треугольника. Верно ли что эти треугольники равны?
б) Даны три попарно почти равных треугольника. Верно ли, что среди них какие-то два треугольника обязательно равны?
Комментарий/решение:
а) Предположим, ∠A - острый и BC<AB. В этом случае треугольники ABC и A1B1C1 необязательно равны.
Геометрическое место точки C будет пересекаться на прямой AC двумя разными точками (легко понять если начертить окружность с радиусом BC и центром B). AC≠AC1
Ответ: Нет
б) Если угол A будет тупым, то по 4*теореме равенства треугольников даже 3 "почти равные" треугольники будут равны. Если угол A будет острым то ГМТ C на прямой AC равна 2, а "почти равных" треугольников у нас по условию 3. По принципу Дирихле у нас хотя бы 2 треугольника равны.
Ответ: Да
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.