Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур, 2019 г.


Назовём два треугольника ABC и A1B1C1 почти равными, если AB=A1B1, BC=B1C1 и A=A1.
   а) Даны два почти равных треугольника. Верно ли что эти треугольники равны?
   б) Даны три попарно почти равных треугольника. Верно ли, что среди них какие-то два треугольника обязательно равны?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 11 месяца назад #

а) да, так как они оба будут равнобедренными и углы при вершинах B и C будут равны друг друг и углам другого треугольника.

б) не знаю

  2
1 года 10 месяца назад #

а) Предположим, A - острый и BC<AB. В этом случае треугольники ABC и A1B1C1 необязательно равны.

Геометрическое место точки C будет пересекаться на прямой AC двумя разными точками (легко понять если начертить окружность с радиусом BC и центром B). ACAC1

Ответ: Нет

б) Если угол A будет тупым, то по 4*теореме равенства треугольников даже 3 "почти равные" треугольники будут равны. Если угол A будет острым то ГМТ C на прямой AC равна 2, а "почти равных" треугольников у нас по условию 3. По принципу Дирихле у нас хотя бы 2 треугольника равны.

Ответ: Да