3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур, 2019 г.

Умножая на калькуляторе, мальчик заметил, что если произведение больше миллиарда, то калькулятор выдает ответ «$E$». Он взял 10 натуральных чисел: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$, $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$ и составил «таблицу умножения», в которой отметил все результаты, равные $E$. Докажите, что при составлении таблицы он ошибся. $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & $a_1$ & $a_2$ & $a_3$ & $a_4$ & $a_5$ \\ \hline $b_1$ & $E$ & & $E$ & & $E$ \\ \hline $b_2$ & $E$ & $E$ & $E$ & & \\ \hline $b_3$ & $E$ & & $E$ & & $E$ \\ \hline $b_4$ & $E$ & & & & \\ \hline $b_5$ & $E$ & $E$ & $E$ & $E$ & $E$ \\ \hline \end{tabular}$$

Комментарий/решение

Рассмотрим пересечение $b_1*a_2$ и $b_1*a_5$ . Заметим, что в первом случае произведение не больше миллиарда (нет $E$ ), а во втором- больше( есть $E$ ), и так как $b1$ не изменилось, то можно утверждать, что $=> a_2<a_5$ $(1)$

Рассмотрим пересечение $b_2*a_2$ и $b_2*a_5$ . Теперь в первом случае произведение больше миллиарда (выдал $E$ ), а во втором- не больше(не выдал $E$ ), и так как $b_2$ не изменилось, то $=> a_2>a_5$ $(2)$

Выводы $(1)$ и $(2)$ противоречат друг другу, $=>$ мальчик где-то ошибся.

Почему противоречат числа же любые??

nurasylNURASYL,все же расписано , легкая задача. ..