3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур, 2019 г.
Умножая на калькуляторе, мальчик заметил, что если произведение больше миллиарда, то калькулятор выдает ответ «E». Он взял 10 натуральных чисел: a1,a2,a3,a4,a5, b1,b2,b3,b4,b5 и составил «таблицу умножения», в которой отметил все результаты, равные E. Докажите, что при составлении таблицы он ошибся.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Рассмотрим пересечение b1∗a2 и b1∗a5 . Заметим, что в первом случае произведение не больше миллиарда (нет E ), а во втором- больше( есть E ), и так как b1 не изменилось, то можно утверждать, что =>a2<a5 (1)
Рассмотрим пересечение b2∗a2 и b2∗a5 . Теперь в первом случае произведение больше миллиарда (выдал E ), а во втором- не больше(не выдал E ), и так как b2 не изменилось, то =>a2>a5 (2)
Выводы (1) и (2) противоречат друг другу, => мальчик где-то ошибся.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.