3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур, 2019 г.

Вычислите сумму: \[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \ldots + \frac{1}{{1000}} + \frac{2}{{1000}} + \frac{3}{{1000}} + \ldots + \frac{{999}}{{1000}}.\]

Комментарий/решение

Будем рассматривать суммы:

$1/n+2/n+...+(n-1)/n=(n-1)/2$

Следовательно эта сумма равна:

$(1+...+999)/2=998*999/4=249250,5$

Abulmansur какой класс?

7

У вас в последнем примере ошибка: формула Гауса(арифметической прогрессии) записывается как:

(n+1)n/2 - В случае 1+2+...+n

то есть сумма будет 999*1000/4=249750

Извините, не заметил