Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып

Үш мектептің әрқайсысында 200 оқушыдан оқиды. Әрбір оқушының әр мектепте кем дегеңде бір досы бар (егер $a$ оқушысы $b$ оқушысының досы болса, онда $b$ оқушысы да $a$ оқушысының досы деп есептелінеді). 300 оқушыдан тұратын $\sum $ жиыны бар. Бұл жиында кез келген $S$ мектебі және осы мектепте оқымайтын кез келген екі $x,y\in \sum $ оқушылары үшін, $S$ мектебінде оқитын достарының саны өзгеше екені белгілі. Әр түрлі мектептерде оқитын, бір-бірімен дос үш оқушы бар екенін дәлелдеңдер.