Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс


В трех школах учатся по 200 школьников в каждой. У каждого школьника имеется как минимум один друг в каждой школе (если школьник a является другом школьника b, то b является другом a). Известно, что существует множество Σ, состоящее из 300 школьников, такое что для любой школы S и любых двух школьников x, yΣ которые не учатся в школе S, число друзей в школе S для x и y различны. Докажите, что найдутся три ученика, по одному из каждой школы, которые дружат друг с другом.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: