Областная олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс
В трех школах учатся по 200 школьников в каждой. У каждого школьника имеется как минимум один друг в каждой школе (если школьник a является другом школьника b, то b является другом a). Известно, что существует множество Σ, состоящее из 300 школьников, такое что для любой школы S и любых двух школьников x, y∈Σ которые не учатся в школе S, число друзей в школе S для x и y различны. Докажите, что найдутся три ученика, по одному из каждой школы, которые дружат друг с другом.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.