Геометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 1-ші лига, 7-8 сыныптар

Егер дөңес көпбұрыштың диагоналі оның ауданын да, периметрін де қақ бөлсе, ондай диагональды орта диагональ деп атайық. Дөңес бесбұрышта ең көп дегенде қанша орта диагональ болуы мүмкін? (Егер көпбұрыштың барлық бұрыштары $180^\circ$-тан кіші болса, ондай көпбұрыш дөңес деп аталады.)

Комментарий/решение

Заметим что из одной точки только одна может быть срединной поскольку иначе площади будут различными. В таком случае в пятиугольнике может максимум 2 срединные диагонали. пример пятиугольник с двумя диагоналями под 90 градусов верхней стороной равной 1/2 нижней, делиться пополам отрезком от верхней точки перпендикуляром на нижнюю сторону