Processing math: 100%

6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, первая лига, 7-8 классы


Дан четырёхугольник ABCD такой, что DAC=CAB=60AB=BDAC. Обозначим через E точку пересечения прямых AB и CD. Докажите, что ADB=2BEC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 8 месяца назад #

Возьмём на AB за точку A такую точку F чтобы AF=AC и AB+AC=BD. Пусть ABD=2α, ADB=602α. Тогда остаётся показать что BED=30α. Легко заметить что FAD=DAC=60 и треугольники FAD и CAD равны. По счету углов находим что BDE=3α30 BDE+BEC=2α и BEC=30α