Геометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 1-ші лига, 7-8 сыныптар

Жазықтықта жалпы жағдаймен орналасқан $n > 2$ түзу жүргізілген. Осы түзулердің барлық қиылысу нүктелерін белгілеп, содан кейін барлық түзулерді өшірген, ал белгілеген нүктелерді қалдырған. Әр белгіленген нүкте қай екі түзуде жататыны белгісіз. Қай нүкте қай түзуде жататынын дәл анықтап, бастапқы түзулерді қалпына келтіруге бола ма? (Егер жазықтықтағы ешқандай екі түзу параллель емес, және ешқандай үшеуі бір нүктеде қиылыспаса, ондай түзулерді жалпы жағдаймен орналасқан түзулер деп айтамыз.)

Комментарий/решение

Поскольку никакие три прямые не являются параллельными, на плоскости имеется $\binom{n}{2}$ точек, и каждая прямая состоит из $(n-1)$ точек, так как никакие три прямые не совпадают (т.е. эта плоскость имеет максимум возможное количество точек в плоскости из $n$ непараллельных прямых). Поскольку $ n > 2 \Rightarrow n \ge 3$, мы можем восстановить диаграмму, проведя линии, проходящие через множество различных возможных $n-1$ точек.