6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, первая лига, 7-8 классы

На плоскости проведены $n>2$ прямых общего положения, то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три прямые не проходят через одну точку. Точки пересечения этих прямых отметили, после чего все прямые стёрли, оставив при этом отмеченные точки. Неизвестно, каким двум прямым принадлежит каждая из отмеченных точек. Можно ли однозначно узнать, какая точка какой прямой принадлежит, и восстановить исходные прямые?

Комментарий/решение

Поскольку никакие три прямые не являются параллельными, на плоскости имеется $\binom{n}{2}$ точек, и каждая прямая состоит из $(n-1)$ точек, так как никакие три прямые не совпадают (т.е. эта плоскость имеет максимум возможное количество точек в плоскости из $n$ непараллельных прямых). Поскольку $ n > 2 \Rightarrow n \ge 3$, мы можем восстановить диаграмму, проведя линии, проходящие через множество различных возможных $n-1$ точек.