Геометриядан 6-шы Иран олимпиадасы, 2019 жыл, 1-ші лига, 7-8 сыныптар
Суретте ABCD және PQRD тіктөртбұрыштарының аудандары тең, ал AD және DR түзулері беттеседі. N, M және T нүктелері сәйкесінше QR, PC және AB кесінділерінің орталары. N, M және T нүктелерінің бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
продолжим CR за точку R до пересечения с PQ точка будет называться W, AP до пересечения с BC точка будет S.
поскольку AB*BC=PD*PQ то PD/CD=AD/RD, откуда следует подобие треугольников, значит AP||CR. По теореме о замечательной точке трапеции M, N, W лежат на одной прямой, аналогично с M, T, S. Итак, поскольку AP||RC, BC||PQ то WPSC
параллелограмм. И теперь поскольку PM=MC, то W, S, M на одной прямой откуда следует
T, M, N на одной прямой #.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.