Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып
ω1 және ω2 шеңберлері бір-бірімен A нүктесінде іштей жанасып тұр (ω1 шеңбердің радиусы ω2 шеңбердің радиусынан кіші). ω1 шеңберге, екі шеңбердің центрлері арқылы өтетін түзуге параллель болатын l жанамасы жүргізілген. l түзуі ω1 шеңбермен B нүктеде жанасып, ω2 шеңбермен C және D нүктелерінде қиылысады. AB түзуі CAD бұрыштың биссектрисасы екенін дәледдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
ΔBO1A прямоугольный и равнобедренный , где O1,O2 центры соответственных окружностей , которые лежат на одной прямой с точкой A . Тогда получим 180∘−DO2A2=∠DCA , так как l || O1O2 , то ∠CDA=∠DAO1=90∘−DO2A2, тогда получим что ∠CAB=180∘−45∘−∠DCA и ∠BAD=180∘−135∘−∠CDA , подставив найденные значения , получим требуемое .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.