Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып


ω1 және ω2 шеңберлері бір-бірімен A нүктесінде іштей жанасып тұр (ω1 шеңбердің радиусы ω2 шеңбердің радиусынан кіші). ω1 шеңберге, екі шеңбердің центрлері арқылы өтетін түзуге параллель болатын l жанамасы жүргізілген. l түзуі ω1 шеңбермен B нүктеде жанасып, ω2 шеңбермен C және D нүктелерінде қиылысады. AB түзуі CAD бұрыштың биссектрисасы екенін дәледдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 7 месяца назад #

ΔBO1A прямоугольный и равнобедренный , где O1,O2 центры соответственных окружностей , которые лежат на одной прямой с точкой A . Тогда получим 180DO2A2=DCA , так как l || O1O2 , то CDA=DAO1=90DO2A2, тогда получим что CAB=18045DCA и BAD=180135CDA , подставив найденные значения , получим требуемое .