Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс


Окружности ω1 и ω2 касаются друг друга внутренним образом (радиус ω1 меньше радиуса ω2) в точке A. К окружности ω1 проведена касательная l, параллельная прямой, проходящей через центры окружностей. l касается ω1 в точке B и пересекает окружность ω2 в точках C и D. Докажите, что AB является биссектрисой угла CAD.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 7 месяца назад #

ΔBO1A прямоугольный и равнобедренный , где O1,O2 центры соответственных окружностей , которые лежат на одной прямой с точкой A . Тогда получим 180DO2A2=DCA , так как l || O1O2 , то CDA=DAO1=90DO2A2, тогда получим что CAB=18045DCA и BAD=180135CDA , подставив найденные значения , получим требуемое .