Областная олимпиада по математике, 2002 год, 10 класс
Окружности ω1 и ω2 касаются друг друга внутренним образом (радиус ω1 меньше радиуса ω2) в точке A. К окружности ω1 проведена касательная l, параллельная прямой, проходящей через центры окружностей. l касается ω1 в точке B и пересекает окружность ω2 в точках C и D. Докажите, что AB является биссектрисой угла CAD.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
ΔBO1A прямоугольный и равнобедренный , где O1,O2 центры соответственных окружностей , которые лежат на одной прямой с точкой A . Тогда получим 180∘−DO2A2=∠DCA , так как l || O1O2 , то ∠CDA=∠DAO1=90∘−DO2A2, тогда получим что ∠CAB=180∘−45∘−∠DCA и ∠BAD=180∘−135∘−∠CDA , подставив найденные значения , получим требуемое .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.