5-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2018 год, первая лига, 9-10 классы

Дан многогранник с треугольными гранями. Пусть $P$ — произвольная точка, лежащая на его ребре, причем $P$ не совпадает ни с серединой, ни с концами этого ребра. Положим $P_0=P$. На каждом шаге точка $P_i$ соединяется с центром масс одной из двух граней, содержащих точку $P_i$. Через $P_{i+1}$ обозначим вторую точку пересечения полученной прямой с границей этой грани. Продолжим этот процесс для точки $P_{i+1}$ и другой грани, содержащей $P_{i+1}$. Докажите, что, действуя подобным образом, пересечь все грани многогранника не удастся. (Центр масс треугольника — это точка пересечения его медиан.)