Западно-Китайская математическая олимпиада, 2019 год

Пусть $n\ge 2$ — целое число. Для любых $n$ положительных действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$ таких, что $a_1\leq a_2 \leq \ldots \leq a_n ,$ докажите неравенство $$\sum_{1\leq i< j \leq n} (a_i+a_j)^2\left(\frac{1}{i^2}+\frac{1}{j^2}\right)\geq 4(n-1)\sum_{i=1}^{n}\frac{a^2_i}{i^2}.$$