Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2019 год

На Всероссийской олимпиаде разрешено награждать строго меньше $45\%$ участников. В олимпиаде участвовало более 20 участников. После олимпиады Власти заявили, что результаты низкие, так как доля награждённых заметно отличается от $45\%.$ Жюри ответило, что доля награждённых и так была максимально возможной на этой олимпиаде и даже на любой олимпиаде с меньшим числом участников. Тогда Власти приказали увеличить число участников на следующих олимпиадах с тем, чтобы доля награжденных стала хотя бы в два раза ближе к $45\%.$ Докажите, что количество участников потребуется увеличить хотя бы вдвое. ( А. Голованов )