Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2019 год
Треугольник ABC, в котором AB<AC, вписан в окружность ω. Окружности γ1 и γ2 касаются прямых AB и AC, а их центры лежат на окружности ω. Докажите, что точка C лежит на общей внешней касательной к окружностям γ1 и γ2.
(
А. Кузнецов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ясно, что центры γ1 и γ2 лежат на внутренней и внешней биссектрисах ∠A, а именно лежат на серединах дуг BC и BAC, т.е. на биссектрисе BC., которая является осью симметрии этих двух окружностей и точек B и C. Итак, благодаря этой симметрии, если одна общая касательная (AB) проходит через B, другая проходит через C.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.