Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2019 год


Треугольник ABC, в котором AB<AC, вписан в окружность ω. Окружности γ1 и γ2 касаются прямых AB и AC, а их центры лежат на окружности ω. Докажите, что точка C лежит на общей внешней касательной к окружностям γ1 и γ2. ( А. Кузнецов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  10
1 года 4 месяца назад #

Ясно, что центры γ1 и γ2 лежат на внутренней и внешней биссектрисах A, а именно лежат на серединах дуг BC и BAC, т.е. на биссектрисе BC., которая является осью симметрии этих двух окружностей и точек B и C. Итак, благодаря этой симметрии, если одна общая касательная (AB) проходит через B, другая проходит через C.