Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс


Найдите все тройки вещественных положительных чисел x, y и z для которых одновременно выполняются равенства x+y+z=6 и 1x+1y+1z=24xyz.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
6 года 2 месяца назад #

Ответ:(2;2;2).

Так как 6=x+y+z33xyz, тогда 8xyz. Всегда выполняется (использовал это неравенство и неравенство средних): 2=1x+1y+1z+4xyz444(xyz)2=422xyz428=2. Равенство выполняется только при x=y=z=2.