Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2019 год


Найдите все пары целых чисел (x,y) таких, что x2x+4+3y+16x+3y2x=2010.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
5 года 10 месяца назад #

Не красивая задача, 2010...

  0
5 года 3 месяца назад #

Ответ (0, 335)

16x*2^x+3y+16x+3y*2^x=2010

2^x(16x+3y)+16x+3y=2010

(2^x+1)(16x+3y)=2010

так как 2^x+1 нечетное, 16x+3y четное, значит y четное. Рассмотрим все делители 2010 {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005, 2010}, убедились что только 2^x+1=1 или 2^x+1=2.

Подставляем x=1, y не целое выходит. Подставляем x=0, y=335.

  0
4 года 5 месяца назад #

я написал решение полное и красивое иииииииии куда то нажал и все пропало....

  2
4 года 5 месяца назад #

Да, такое иногда бывает. Когда все исчезает, нажмите на "Добавить", там находится набранное решение (у меня так работает). Дальше можно скопировать текст.

  1
4 года 5 месяца назад #

ответ (0 335) (1 218)

16x*2^x+3y+16x+3y*2^x=2010

2^x(16x+3y)+16x+3y=2010

(2^x+1)(16x+3y)=2010

так как 2^x+1 нечетное, 16x+3y четное, значит y четное. Рассмотрим все делители 2010 {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005, 2010}, убедились что только 2^x+1=1 или 2^x+1=2.

Подставляем x=1, y не целое выходит. Подставляем x=0, y=335.

  0
2 года 7 месяца назад #

В задании сказано все пары целых чисел. Выше указанные ответы верны, но есть ещё один ответ.

(-1; 452), (0; 335), (1; 218)