Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2019 год, 9 класс


Найдите целую часть отношения AB для чисел A=112+134++1997998+19991000 и B=15011000+1502999++1999502+11000501. (Целой частью числа x называется наибольшее целое число, не превышающее x.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 750.
Решение. Используя тождество 1n(n+1)=1n1n+1 получаем, что A=112+134++19991000=1112+1314++199911000= =(11+12+13++11000)2(12+14+16++11000)= =(11+12+13++11000)(11+12+13++1500)= =1501+1502++11000.(1) Аналогично, используя тождество 1mn=1m+n(1m+1n), получим B=21501(1501+1502++11000).(2) Тогда из равенств (1) и (2) следует, что [A/B]=[1501/2]=750.

  7
6 года 2 месяца назад #

Здесь ошибка: в место 18, должно быть 16. И в место 14, должно быть 13 (а то равенство в конце не выполняется).

  0
6 года 2 месяца назад #

Спасибо! Опечатку исправили.