Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 11 сынып


Ауданы S-ке тең параллелограмның әрбір қабырғасынан бір нүктеден таңдап алынған. Төбелері осы нүктелер болатын төртбұрыштың ауданы S/2 болса, оның кемінде бір диагоналы параллелограмның бір қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 4 месяца назад #

Пусть N,L,K,M лежат на сторонах AB,BC,CD,AD по условию 2(SNBL+SLCK+SKDM+SABM)=S или

2(BNBL+ANAM+DMDK+CKCL)=(BL+CL)(BN+AN)+(DK+CK)(DM+AM)

учитывая что BL+CL=AM+DM, BN+AN=CK+DK выражая DK=BN+ANCK и DM=BL+CLAM подставляя в исходное уравнение получаем BN=CK или BL=AM то есть хотя бы одно из диагоналей будет параллельна одной из соответственных сторон.