Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 10 сынып

Цифрларының қосындысы $m$-нен кіші және $\underbrace{111 \ldots 1}_{m \text{ рет}}$ санына бөлінетін оң бүтін сан табыла ма?

Комментарий/решение

ответ: не существует .

так как при умножении на любое число

число 11...1(з) будет давать больше чем m

так как сумма 11...1(m раз) равно m