Районная олимпиада, 2018-2019 учебный год, 10 класс
В теннисном турнире участвовали $n$ профессионалов и $2n$ любителей. Каждая пара теннисистов сыграла ровно одну игру между собой. Известно, что отношение числа побед, одержанных профессионалами, к числу побед, одержанных любителями, равно 7/5 (в теннисе ничьих не бывает). Найдите $n.$
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
(n(n-1)/2)+x/(2n(2n-1)/2)+2n^2-x = n^2-n+2x/2(4n^2-n-x)
x=0 -> n-1/8n-2
x=2n^2 -> 5n-1/4n-2
Жүйе:
1) n-1/8n-2 < немесе тең 7/5
5n-1/4b-2 > немесе тең 7/5
2) Жүйенің жалғасы:
5n-5 < немесе тең 35n-14
25n-5 > немесе тең 28n-14
3) Жалғасы:
30n > немесе тең 9
3n < немесе тең 9
1 < немесе тең n < немесе тең 3
n=3
Жауабы: 3
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.