Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 8 сынып


Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі M болсын. Егер AMB, BMC, CMA үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің радиустары өзара тең болса, ABC үшбұрышының дұрыс екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
6 года 4 месяца назад #

Поскольку площади треугольников AMB, BMC и AMC равны (каждая из них составляет третью часть площади треугольника ABC), то из формулы S = pr следует, что равны и периметры этих треугольников (рис 1).

Допустим, что AB > BC. Тогда угол ADB — тупой (D — середина стороны AC). Поэтому AM > MC. Следовательно, периметр треугольника AMB больше периметра треугольника BMC, что невозможно.

  -1
5 года 6 месяца назад #

  2
5 года 4 месяца назад #

Можно подробнее описать: почему площади треугольников AMB, BMC и AMC равны? Просто я не понял почему

  0
5 года 4 месяца назад #

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника

  2
5 года 4 месяца назад #

Спасибо за ответ, просто я вообще про это не слыхал)