Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 8 сынып


Әрбір i=1,2,,n үшін |di|1 болатын d1, d2, , dn сандар тізбегі берілген. Әрбір i=1,2,,n үшін |s1d1+s2d2++sidi|1 болатындай +1 мен 1-ден тұратын s1, s2, , sn тізбегі табылатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
6 года 4 месяца назад #

Заметим что |disi|1 для всех i=1,2,...,n. Выберем s1=1.

Дадим медот выборки si{-1;1} для любого i=1,2,...,n.

1) Если d1s1:0d1s11

1.1) а d2:0d21 то тогда выберем s2=1, и проверим выходит ли модуль суммы меньше еденицы:

0d1s11

1d2s20

Суммируев данные неравенства получим 1d1s1+d2s21 что и есть |d1s1+d2s2|1;

1.2) а d2:1d2<0, тогда выберем s2=1;

2) Если d1s1:0d1s11

2.1) а d2:1d2<0 то тогда выберем s2=1;

2.2) а d2:1d2<0 то тогда выберем s2=1.

Этим методом можно для последовательности {di} подобрать последовательность {si}.

  2
6 года 4 месяца назад #