Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2018-2019 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

$5\times 5$ тақтаның клеткаларына 0 немесе 1 сандарын жазуға болады (әр клеткада дәл бір ғана сан жазылуы керек). Натурал $k$ санының қандай ең үлкен мәнінде, келесі шарттар орындалатындай $k$ қатар мен $k$ баған табылады: осы $k$ қатардың әрқайсысында сандардың қосындысы 3-тен кем емес, осы $k$ бағанның әрқайсысында сандардың қосындысы 2-ден артық емес? ( И. Рубанов, О. Нечаева )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. При $k = 4.$
Решение. При $k = 5$ таблицу искомым образом заполнить нельзя, так как при счете суммы чисел в таблице сложением сумм по строкам получается, что она не меньше $3\cdot 5 = 15,$ а при счете той же суммы по столбцам получается, что она не больше $2\cdot 5 = 10.$
    Пример заполнения таблицы, удовлетворяющего условию задачи при $k = 4,$ приведен на рисунке.