Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2018 год

16 учащихся записались на 20 различных кружков. В каждом кружке состоит по 4 ученика. Возможно ли, что при этом любые два ученика вместе ходят в точности на один кружок?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ: да, возможно.
Решение. Это возможно, например,
1 кружок: ученики 1, 2, 3, 4;
2 кружок: ученики 5, 6, 7, 8;
3 кружок: ученики 9, 10, 11, 12;
4 кружок: ученики 13, 14, 15, 16;
5 кружок: ученики 1, 5, 9, 13;
6 кружок: ученики 2, 6, 10, 14;
7 кружок: ученики 3, 7, 11, 15;
8 кружок: ученики 4, 8, 12, 16;
9 кружок: ученики 1, 6, 11, 16;
10 кружок: ученики 4, 7, 10, 13;
11 кружок: ученики 1, 10, 8, 15;
12 кружок: ученики 13, 6, 3, 12;
13 кружок: ученики 5, 14, 11, 4;
14 кружок: ученики 9, 2, 7, 16;
15 кружок: ученики 1, 14, 7, 12;
16 кружок: ученики 13, 2, 11, 8;
17 кружок: ученики 5, 10, 3, 16;
18 кружок: ученики 9, 6, 15, 4;
19 кружок: ученики 5, 2, 15, 12;
20 кружок: ученики 9, 14, 3, 8.