2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

Бір түзуде 9 нүкте белгіленген, және екінші түзуде тағы 9 нүкте белгіленген. Осы екі түзудің қиылысу нүктесін 19-шы нүкте ретінде алған. Төбелері осы нүктелерде болатын қанша үшбұрыш бар?

Комментарий/решение

Используем комбинаторику

Формула

A=n!/(n-k)!

A1=19!/16!=19*18*17/6(делим на 6 потому-что если мы будем менять вершины треугольника он будет таким же) и тогда выходит

A1=969

теперь ищем

другие две прямые тогда используем ту же формулу

A2=10!/7!=720/6(делим на 6 потому-что если мы будем менять вершины треугольника он будет таким же)

A2=120 третья прямая будет тоже самое что вторая прямая значит

A3=120

и теперь чтобы найти все просто минусуем

n=969-120-120

n=729

Ответ:729