2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

На одной прямой отметили 9 точек, а на другой прямой также отметили 9 точек, и, точку пересечения этих прямых, отметили как 19-ю точку. Сколько имеется треугольников с вершинами в данных точках?

Комментарий/решение

Используем комбинаторику

Формула

A=n!/(n-k)!

A1=19!/16!=19*18*17/6(делим на 6 потому-что если мы будем менять вершины треугольника он будет таким же) и тогда выходит

A1=969

теперь ищем

другие две прямые тогда используем ту же формулу

A2=10!/7!=720/6(делим на 6 потому-что если мы будем менять вершины треугольника он будет таким же)

A2=120 третья прямая будет тоже самое что вторая прямая значит

A3=120

и теперь чтобы найти все просто минусуем

n=969-120-120

n=729

Ответ:729