Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.


Бүтін n санының екі натурал бөлгіші бар, ал n+1 санының үш натурал бөлгіші бар. n+2 санының неше натурал бөлгіші бар?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
6 года 4 месяца назад #

Если n имеет только два натуральных делителя ,то n-простое число.По условию задачи n+1 имеет три натуральных делителя,тогда n нечётный,n+1 чётный.Чётное число который имеет только три натуральных делителя одна.Это равно 4,тогда n+2 равно 5,это числа делится только на 5,1.

  1
2 года 11 месяца назад #

то есть по вашим словам 2- не простое число, почему вы не рассмотрели его, при рассматривании 2- выйдет, что делителей 3: 1, 2 и 4

  0
1 года 8 месяца назад #

да потому что если n=2, то n+1=3, а у этого числа только два натуральных делителя.

  -1
4 года 11 месяца назад #

Ряд натуральных чисел начинается с 1 и продолжается таким образом : 1,2,3,4... Какое целое число имеет только две натуральных делителя?Конечно, только 2, ведь 2:1=2 и 2:2=1. А другие числа имеют больше или меньше делителей , например, 1 имеет только одного делителя (1), 3 имеет три делителя (1,2,3) и так далее. Выходит, что n=2. Значит n+2=4. Ответ n+2 имеет четыре делителя 1,2,3,4.

Натурал сандар қатары

1-ден басталады және 1,2,3,4... түрінде жалғаса береді. Қандай бүтін сан екі натурал бөлгішке ие? Әрине, 2,себебі, 1 тек бір ғана бөлгішке ие (1), ал 3 үш бөлгішке ие (1,2,3), басқа бүтін сандар да екіден көп натурал бөлгіштерге ие. Осыдан шығады - n=2. Онда n+2=4. Жауабы: n+2 төрт бөлгішке ие (1,2,3,4)

  1
2 года 11 месяца назад #

у вас 4 делится на 3 без остатка что ли?

  1
2 года 11 месяца назад #

да и все простые числа имеют только 2 делителя, для вашего сведения, 997 тоже имеет только 2 делителя

  0
2 года 11 месяца назад #

По условию понятно, что n-это простое число. Так как у числа n+1 три натуральных делителя, можно сказать что это квадрат какого-то натурального числа, ведь у него нечетное количество делителей. Пусть n+1=k2. Тогда n=k21=(k1)(k+1). Мы знаем что n-простое число и можно сказать то, что k1 будучи его делителем(и будучи меньше k+1) может равняться только единице. Следовательно, k=2. Отсюда исходит то, что n+2=5 и становится понятно, что у этого числа только два делителя: 1,5.

  2
1 года 9 месяца назад #

Ответ: 2 делителя.

Так как n имеет два делителя оно простое.

Так как n+1 имеет три делителя, а значит оно составное, n не может равняться двум. У нас только одно составное с тремя делителями - 4.

Значит n=3;n+1=4;n+2=5

Так как 5 - простое, оно имеет два делителя, что и требовалось найти.

  4
1 года 9 месяца назад #

Нет,составные с 3 делителями ещё являются 9 ,49...и их много

  7
1 года 9 месяца назад #

Кем они являются обьясни?

  2
1 года 9 месяца назад #

Ну да, ты прав.

Только они не могут быть в форме n+1, у нас n с двумя делителями.

А 8, 48 например не простые, Ануар.

  4
1 года 9 месяца назад #

Я знаю но таких n+1 бесконечно но не доказано что для каждого n n не простое