2-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2017 г.

На олимпиаде ученику было предложено 20 задач; 10 из них оцениваются в 2 балла, остальные в 3 балла. До появления результатов, ученик думал, что набрал 26 баллов, перепутав баллы за задачи: двухбалльные он посчитал как за трехбалльные, а трехбалльные как двухбалльные. Но в итоге у него оказалось 24 балла. Сколько всего задач он решил на олимпиаде (общее количество двухбалльных и трехбалльных задач)?

Комментарий/решение

4 задач 3-х бальных, 6 задач 2-х бальных

2х+3у=26 и 3x+2y=24 с помощью уравнения находим х и у

Нам не нужны x и y, нужно только x+y, поэтому нет смысла решать систему. Все проще, сложили уравнения, получили 5x+5y=50, откуда х+у=10.