Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2001 год, 9 класс


Докажите, что любое натуральное число представимо в виде x2y2+z2, где x, y, z — натуральные числа.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
7 года 4 месяца назад #

(k+1)2k2+1=2k+2

(k+1)2k2+4=2k+5

остаеться доказать для чисел n=1,2,3,5,

  2
6 года 2 месяца назад #

Если кто-то не смог:

1=1212+12

2=3242+32

3=6272+42

5=5262+42.

пред. Правка 2   -4
6 года 2 месяца назад #

квадрат можно представить как x2=a+2k+1 , k0

a=x2(2k+1)=x2((k+1)2k2)=x2(k+1)2+k2=x2y2+z2

к примеру 5=62162+152