Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 11 сынып


Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {2a4+b2+2a2+b4=8,a+b=2.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 10 месяца назад #

2a4+b2+2b4+a222a4+b42+a2+b222(a+b2)4+(a+b2)2+1=8

A+B2ABA+B=2ABA=B

2a4+b2=2b4+a2a4+b2=b4+a2a4b4+a2b2=0

(ab)(a+b)(a2+b2)+(ab)(a+b)=0

2(ab)(a2+b2)+2(ab)=2(ab)(a2+b2+1)=0

a2+b2+1>0ab=0a=b=1