Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 10 сынып


Сүйір бұрышты ABC үшбұрышы берілген. D нүктесі A төбесінен түсірілген биіктіктің табаны. D нүктесі арқылы BC-дан өзгеше α түзуі жүргізілген. α түзуінің бойынан AEB және AFC бұрыштары тең болатындай E және F нүктелері алынған. L нүктесі — EF кесіндісінің ортасы, ал M нүктесі — BC кесіндісінің ортасы. ALM бұрышы неге тең?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   2
8 года 6 месяца назад #

Заметим что точки A,B,D,E лежат на одной окружности , как и точки A,D,C,F с диаметрами AB,CA соответственно. Откуда DBE=DAE,  DAC=DFC , значит треугольники ABE,AFC подобны , найдем EAF=DAFDAE=(180(ACB+ABE))(ABCABE)=BAC , откуда ΔAEF,ΔABC так же подобны . По условия AL,AM медианы треугольников , значит AMD=180ALD , то есть точки A,M,D,L лежат на одной окружности, значит ALM=ADB=90 .

пред. Правка 2   2
2 года 4 месяца назад #

Атмо 1998 P4