Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2000 год, 10 класс


Дан остроугольный треугольник ABC. Точка D — основание высоты, опущенной из вершины A. Через точку D проводится прямая α, отличная от BC. На прямой α выбраны две точки E и F такие, что углы AEB и AFC — прямые. L — середина EF, M — середина BC. Найдите угол ALM.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   2
8 года 6 месяца назад #

Заметим что точки A,B,D,E лежат на одной окружности , как и точки A,D,C,F с диаметрами AB,CA соответственно. Откуда DBE=DAE,  DAC=DFC , значит треугольники ABE,AFC подобны , найдем EAF=DAFDAE=(180(ACB+ABE))(ABCABE)=BAC , откуда ΔAEF,ΔABC так же подобны . По условия AL,AM медианы треугольников , значит AMD=180ALD , то есть точки A,M,D,L лежат на одной окружности, значит ALM=ADB=90 .

пред. Правка 2   2
2 года 4 месяца назад #

Атмо 1998 P4