14-я Жаутыковская олимпиада (2018), экспериментальный тур

Закон Архимеда (15,0 балла)

Приборы и принадлежности: секундомер, пробирка, мензурка, сосуд широкий, набор гаек $6$ шт., линейка пластмассовая, полоска миллиметровой бумаги, кусочек ваты, кусочек пленки.
В теоретическом туре Вы должны были получить формулу для периода вертикальных колебаний плавающей пробирки $$T=2\pi\sqrt{\frac{h_0}{g}},\quad (1)$$ где $h_0$ — глубина погружения пробирки в состоянии равновесия.
Сегодня Вам предстоит проверить эту формулу экспериментально. В процессе выполнения работы считайте известными ускорение свободного падения равно $g=9,81$ м/с$^2$ и плотность воды $\rho=1000$ кг/м$^3$.
Опускайте гайки в пробирку, только тогда, когда в ней находится кусок ваты!
Часть 1. Параметры установки.
1.1. Используя полоску миллиметровой бумаги, измерьте внешний диаметр пробирки $D$ с минимальной погрешностью. Приведите схему ваших измерений. Оцените погрешность измерения диаметра $D$;
1.2. Измерьте длину пробирки $L$. Оцените погрешность измерения длины $L$;
1.3. Последовательно и аккуратно добавляйте внутрь пробирки гайки.
1.3.1. Измерьте зависимость глубины погружения пробирки от числа гаек, помещенных в пробирку;
1.3.2. Постройте график полученной зависимости. Определите численные значения параметров полученной зависимости;
1.3.3. Приведите теоретическую формулу для зависимости глубины погружения пробирки от числа гаек внутри нее. Используя результаты измерений, определите массу одной гайки $m$ и массу пустой пробирки $M$. Оцените погрешности измерения этих масс.
Часть 2. Колебания пробирки.
2.1. Постройте график теоретической зависимости периода колебаний пробирки от числа помещенных внутрь пробирки гаек, используя формулу $(1)$ и результаты измерений в Части $1$. Выберите такие координаты, чтобы полученная зависимость была линейна и на ее линейность не влияла погрешность определения глубины погружения.
В данной установке оказывается возможным измерять периоды колебаний только при $4$, $5$ и $6$ гайках внутри пробирки. При измерениях будьте предельно аккуратны и точны: выведите пробирку из положения равновесия и измерьте время $3-5$ колебаний. Измерения повторяйте не менее $5-10$ раз. Записывайте только те результаты, когда пробирка колебалась вертикально. При проведении измерений с $6$ гайками закройте пробирку пленкой. Если внутрь пробирки попала вода, попросите организаторов заменить кусочек ваты в пробирке.
2.2. Измерьте периоды колебаний пробирки поочередно в мензурке и в широком сосуде при разном числе гаек, помещенных в пробирку;
2.3. Нанесите полученные экспериментальные значения на график, построенный в п. 2.1 Укажите, какие точки каким зависимостям соответствуют;
2.4. Скорее всего, результаты ваших измерений будут отличаться от теоретических расчетов. Возможные причины, которые могут объяснить наблюдаемые отклонения, указаны в таблице ниже:

Для каждой из перечисленных причин, укажите «да», если вы считаете, что она объясняет наблюдаемые отклонения, и «нет» — если не объясняет.