Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 10 сынып


(mn)2=4mnm+n1 теңдеуін қанағаттандыратын (m,n) бүтін сандар жұбын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 3 месяца назад #

Ответ:(k;k);(2k2k;2k2+k);(2k2+k;2k2k);(2k2+k;2k2+3k+1);(2k2+3k+1;2k2+k).

Эта уравнение эквивалентно этому:

(mn)2(m+n)(mn)24mn=0 или (m+n)((mn)2mn)=0.

В первом случае m=n. А в втором случае, если mn=a, тогда:

a2a2n=0, D=1+8n=(4k1)2 или (4k+1)2, И n0. И если решим это уравнение будут подходят для пар (m;n) пары указанные в ответе.