Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2000 год, 10 класс


Найдите все пары целых чисел (m;n) такие, что (mn)2=4mn(m+n1).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 1 месяца назад #

Ответ:(k;k);(2k2k;2k2+k);(2k2+k;2k2k);(2k2+k;2k2+3k+1);(2k2+3k+1;2k2+k).

Эта уравнение эквивалентно этому:

(mn)2(m+n)(mn)24mn=0 или (m+n)((mn)2mn)=0.

В первом случае m=n. А в втором случае, если mn=a, тогда:

a2a2n=0, D=1+8n=(4k1)2 или (4k+1)2, И n0. И если решим это уравнение будут подходят для пар (m;n) пары указанные в ответе.