Областная олимпиада по математике, 2000 год, 10 класс
Найдите все пары целых чисел (m;n) такие, что
(m−n)2=4mn(m+n−1).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ:(k;−k);(2k2−k;2k2+k);(2k2+k;2k2−k);(2k2+k;2k2+3k+1);(2k2+3k+1;2k2+k).
Эта уравнение эквивалентно этому:
(m−n)2(m+n)−(m−n)2−4mn=0 или (m+n)((m−n)2−m−n)=0.
В первом случае m=−n. А в втором случае, если m−n=a, тогда:
a2−a−2n=0, D=1+8n=(4k−1)2 или (4k+1)2, И n≥0. И если решим это уравнение будут подходят для пар (m;n) пары указанные в ответе.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.