12-я Жаутыковская олимпиада (2016), теоретический тур


(10,0 балла)
Эта задача состоит из трех частей, не связанных друг с другом.
Задача 1А (4.0 балла) Однородная планета радиуса $R$ не имеет атмосферы и не вращается. С поверхности планеты бросают камень под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $\vartheta_0$, равной первой космической скорости на поверхности этой планеты. Найдите максимальную высоту подъёма камня над поверхностью планеты. На каком расстоянии от места броска, измеренном вдоль поверхности, камень упадёт?
Задача 1В (3.0 балла)

Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, график которого в координатах $VT$ полностью лежит на прямой линии. Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат.
Задача 1С (3.0 балла)

Две сферы c радиусами $r$ и $R$ $(r посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: