10-я Жаутыковская олимпиада (2014), теоретический тур

(10 баллов) Эта задача состоит из трех частей, не связанных друг с другом. Задача 1А (3.0 балла)

Паровая машина состоит из вертикального цилиндрического сосуда, в котором может двигаться без трения поршень. В сосуде находится вода, внутри которой расположен электрический нагреватель. Цикл паровой машины состоит из $4$ этапов, показанных на рисунке:
1. На поршне находится груз, включают нагреватель, вода кипит, пар поднимает поршень с грузом.
2. После того, как поршень поднялся на некоторую высоту, груз быстро снимают и вы-ключают нагреватель.
3. Пар под поршнем остывает и конденсируется, поршень медленно опускается.
4. После того как поршень опустился на определенную высоту, на него снова кладут груз. Постройте на диаграмме $(P,V)$ схематически цикл данной машины и найдите ее КПД. Атмосферное давление $P_0=10^5$ Па, масса поршня $M=2$ кг, его площадь $S=10$ см$^2$, масса груза $m=1$ кг. Ускорение свободного падения $g=9,8$ м/с$^2$. Считайте, что под поршнем находится только водяной пар. Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры в рассматриваемом диапазоне описывается функцией $P=at-b$, где, $a=4,85$ кПа/К, $b=384$ кПа, $t$ — температура в градусах Цельсия.
Задача 1В (5.0 балла)

В схеме, изображённой на рисунке, все элементы идеальные, указанные параметры считать известными. До замыкания ключа конденсатор был незаряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе $R$ после замыкания ключа?
Задача 1С (2.0 балла) Тонкая линза дает изображение предмета, расположенного перпендикулярно ее опти-ческой оси. Размер изображения $1$ см. Если расстояние от предмета до линзы увеличить на $5$ см, то опять получится изображение размером $1$ см. Каким будет размер изображения, если расстояние от предмета до линзы увеличить ещё на $5$ см?