9-я Жаутыковская олимпиада (2013), экспериментальный тур

Рекламные трюки [15 баллов]

Оборудование: Лазер, штатив с зажимом, собирающая линза на подставке, картонный экран, миллиметровая бумага, две направляющие линейки, измерительная линейка, пластинка с тремя оптическими элементами:
1. Зеркало Френеля (квадратный кусок фольги с нанесенными кольцами);
2. блестящая отражающая полоска;
3. пластиковый преломляющий элемент (оранжевый кусочек, закрывающий отверстие).

Включайте лазер только во время проведения измерений! Длина волны излучения лазера $\lambda=680$ нм.
Часть 1. Линза. В данной части задачи углы отклонения луча от оптической оси считать малыми.
Расположите линзу на подставке между направляющими линейками так, чтобы она могла смещаться параллельно самой себе. Лазер закрепите в лапке штатива. На лазере закрепите картонный экран. Направьте луч лазера в центр линзы, так, чтобы отраженный луч был виден на экране и отражался приблизительно в обратном направлении. При смещении линзы вдоль направляющих отраженное пятно перемещается по экрану. Пятно получается размытым, поэтому при измерениях находите середину этого пятна.

1.1 Для обеих поверхностей линзы измерьте зависимость смещения отраженного луча на экране $\Delta x$ от смещения линзы $x$. Постройте графики полученных зависимостей;
1.2 Используя полученные данные, определите радиусы кривизны $R_1$ и $R_2$ обеих поверхностей линзы;
1.3 Расположите экран на некотором расстоянии $L$ за линзой. Измерьте зависимость смещения $\Delta x$ преломленного луча на экране от смещения линзы $x$. Постройте график полученной зависимости;
1.4. Используя полученные экспериментальные данные, определите фокусное расстояние линзы $F$;
1.5 Рассчитайте показатель преломления материала линзы $n$. Оцените погрешность измерения показателя преломления.

Подсказка: Вы можете использовать следующую формулу для фокусного расстояния $F$ собирающей линзы $$\frac{1}{F}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right).$$
В дальнейших частях задачи вычисление погрешностей не требуется!
Часть 2. Зеркало Френеля. Прикрепите с помощью куска пластилина пластиковую полоску с оптическими элементами на линзу, то есть используйте линзу лишь как подставку. Расположите полученное устройство между направляющими так, чтобы луч лазера попадал на зеркало Френеля $1$. Лазер с экраном расположите на расстоянии $15-20$ см от зеркала. Тщательно отъюстируйте установку, так чтобы при смещении зеркала луч лазера двигался вдоль диаметра зеркала. На экране должно наблюдаться размытое отраженное пятно, которое при смещении зеркала должно двигаться практически горизонтально и на уровне выходящего из лазера луча. Зеркало Френеля представляет собой систему концентрических колец, радиусы которых зависят он номера $k$, отсчитываемого от центра, по закону $$r_{k}=r_0k^{\gamma},\eqno(1)$$
В этой части работы углы отклонения нельзя считать малыми.
2.1 Измерьте зависимость смещения середины отраженного пятна $\Delta x_1$ от смещения зеркала $x$. Постройте график зависимости синуса угла отражения от смещения зеркала;
2.2 Оцените показать степени $\gamma$ в формуле $(1)$.
Часть 3. Блестящая полоска. Направьте луч лазера на блестящую полоску $2$. На экране можно увидеть несколько отраженных лучей.
3.1 Предложите такую структуру отражающей полоски, чтобы она объясняла наблюдаемую картину отраженных лучей. Определите численные значения параметров этой структуры.
Часть 4. Пластиковый преломляющий элемент. Направьте луч лазера на отверстие, закрытое пластиковым оранжевым элементом. Этот элемент имеет объемную структуру. За этим элементом расположите экран, на котором в проходящем свете можно увидеть ряд ярких пятен.
4.1 Предложите такую структуру этого оптического элемента, которая бы объясняла наблюдаемую картину прошедших лучей;
4.2 Оцените показатель преломления материала, из которого изготовлен этот оптический элемент.