7-я Жаутыковская олимпиада (2011), теоретический тур

Эта задача состоит из трех частей, не связанных друг с другом. 1А (3.5 балла)

Тело представляет собой куб, в котором вырезана сферическая полость радиуса $R$. Внутри сферической полости в нижней точке покоится шайба, геометрическими размерами которой можно пренебречь. Найдите минимальную горизонтальную скорость (при всех возможных отношениях масс куба и шайбы), которую необходимо сообщить шайбе, чтобы в процессе движения куб оторвался от поверхности стола. Трение в системе полностью отсутствует. При каком отношении масс куба и шайбы $M/m$ достигается минимальное значение скорости шайбы? 1B (4 балла)

К сопротивлению $R=2$ Ом подключена бесконечная система источников питания так, как показано на рисунке. Определите силу тока, протекающего через сопротивление $R$. Э.д.с источников тока и их внутренние сопротивления известны и равны: $\varepsilon_1=2$ В, $r_1=1$ Ом, и $\varepsilon_2=1$ В, $r_2=2$ Ом. 1C (2.5 балла)

На рисунке показан предмет $AB$ и его изображение $A^{’}B^{’}$ в тонкой линзе. С помощью построений найдите:
а) оптический центр линзы; (0,5 балла)
б) плоскость линзы; (1 балл)
в) главные фокусы линзы. (0,5 балла) Укажите, является эта линза собирающей или рассеивающей (0,5 балла).